🔲卡
卡
🔒 本机处理教育与统计工具
对观察频数列联表进行卡方独立性检验。
卡方检验计算器接收观察频数的列联表（行 × 列的类别计数），计算在独立假设下的期望频数，并返回卡方统计量、自由度，以及检验两个分类变量是否有关联的 p 值。
观察频数
使用指引
- 设置行数与列数以匹配你的列联表，再填入每一格的观察频数。
- 点击「计算」获取卡方统计量、自由度、p 值，以及独立假设下的期望频数。
常见使用情境
- 检验两个分类变量（例如组别与结果）是否有关联。
- 检查问卷数据中两个分类问题之间是否存在关联。
- 核对论文或表格中报告的卡方检验结果。
- 比较观察频数与独立假设下预期频数的差异。
✓内容与验证流程复查: 2026-10-03
卡方检验计算器 的验证方法与判读边界
如何确认卡方检验结果符合你的预期。
期望
每一格的期望频数＝（该行合计 × 该列合计）÷ 总合计——这是假设两变量完全没有关联时，该格「应该」出现的频数。
卡
统计量是把每一格「观察值减期望值的平方，再除以期望值」加总起来——因此任何一格（尤其期望频数较小的格子）差异过大都会大幅推高统计量。
自由度＝（行数 - 1）×（列数 - 1）
自由度决定 p 值是根据哪一个卡方参考分布计算出来的——2×2 表格的自由度是 1，3×3 表格则是 4，以此类推。
使用结果前的检查清单
- 你的行与列代表的是类别，而不是需要相关分析的数值数据。
- 已确认期望频数不会太小——当每格低于约 5 时，近似结果较不可靠。
- 把 p 值理解为关联性的证据，而非关联的强弱或方向。
- 确认行/列的维度与你实际的表格相符，再解读结果。
适合谁使用
- 检验两个分类变量间关联性的研究人员。
- 想用教材或论文示例核对卡方结果的学生。
- 检查问卷数据中两个分类问题是否相关的分析人员。
- 想比较观察类别频数与独立假设差异的人。
实际案例
问
研究人员建立两个分类问卷问题的列联表，检验其中一题的回答是否与另一题有关。
比较
分析人员比较多个组别在某个分类结果（例如通过/未通过）上的频数，看结果是否与组别有关。
核对
学生重新输入论文或教材中的观察表格，确认报告的卡方统计量与 p 值是否正确。
使用限制
- 该检验用于两个分类变量之间的独立性，而非数值变量之间的相关性；当任一格的期望频数低于约 5 时，卡方近似的可靠度也会下降。
常见问题
这个
相关系数衡量两个数值变量之间的线性关系；这个卡方检验则是检验两个分类变量是否互相独立——不适用于连续数值数据。
p 值非常小代表什么？
代表：如果两个分类变量真的互相独立，观察到这样的表格的概率很低——这是存在某种关联的证据，但检验本身不会告诉你关联有多强或方向为何。
为什么
当很多格的期望频数低于约 5 时，卡方近似真实抽样分布的准确度会下降，可能使 p 值不可靠。
表格
只要至少 2 行 2 列即可，此计算器最多支持到 6×6 的列联表。
🔒 在浏览器内处理，不会上传。结果仅供参考，详见 免责声明。 最后更新: 2026-10-03
订阅更新
新工具上线与实用技巧，第一时间发送到你的邮箱。不发垃圾邮件，随时可退订。