🔲卡
卡
🔒 本機處理教育與統計工具
對觀察次數列聯表進行卡方獨立性檢定。
卡方檢定計算器接收觀察次數的列聯表（列 × 欄的類別計數），計算在獨立假設下的期望次數，並回傳卡方統計量、自由度，以及檢定兩個類別變數是否有關聯的 p 值。
觀察次數
使用指引
- 設定列數與欄數以符合你的列聯表，再填入每一格的觀察次數。
- 點擊「計算」取得卡方統計量、自由度、p 值，以及獨立假設下的期望次數。
常見使用情境
- 檢定兩個類別變數（例如組別與結果）是否有關聯。
- 檢查問卷資料中兩個類別問題之間是否存在關聯。
- 核對論文或試算表中報告的卡方檢定結果。
- 比較觀察次數與獨立假設下預期次數的差異。
✓內容與驗證流程複查: 2026-10-03
卡方檢定計算器 的驗證方法與判讀界線
如何確認卡方檢定結果符合你的預期。
期望
每一格的期望次數＝（該列合計 × 該欄合計）÷ 總合計——這是假設兩變數完全沒有關聯時，該格「應該」出現的次數。
卡
統計量是把每一格「觀察值減期望值的平方，再除以期望值」加總起來——因此任何一格（尤其期望次數較小的格子）差異過大都會大幅推高統計量。
自由度＝（列數 - 1）×（欄數 - 1）
自由度決定 p 值是根據哪一個卡方參考分布計算出來的——2×2 表格的自由度是 1，3×3 表格則是 4，以此類推。
使用結果前的檢查清單
- 你的列與欄代表的是類別，而不是需要相關分析的數值資料。
- 已確認期望次數不會太小——當每格低於約 5 時，近似結果較不可靠。
- 把 p 值理解為關聯性的證據，而非關聯的強弱或方向。
- 確認列／欄的維度與你實際的表格相符，再解讀結果。
適合誰使用
- 檢定兩個類別變數間關聯性的研究人員。
- 想用教科書或論文範例核對卡方結果的學生。
- 檢查問卷資料中兩個類別問題是否相關的分析人員。
- 想比較觀察類別次數與獨立假設差異的人。
實際案例
問卷
研究人員建立兩個類別問卷問題的列聯表，檢定其中一題的回答是否與另一題有關。
比較
分析人員比較多個組別在某個類別結果（例如通過／未通過）上的次數，看結果是否與組別有關。
核對
學生重新輸入論文或教科書中的觀察表格，確認報告的卡方統計量與 p 值是否正確。
使用限制
- 此檢定用於兩個類別變數之間的獨立性，而非數值變數之間的相關性；當任一格的期望次數低於約 5 時，卡方近似的可靠度也會下降。
常見問題
這個
相關係數衡量兩個數值變數之間的線性關係；這個卡方檢定則是檢定兩個類別變數是否互相獨立——不適用於連續數值資料。
p 值非常小代表什麼？
代表：如果兩個類別變數真的互相獨立，觀察到這樣的表格機率很低——這是存在某種關聯的證據，但檢定本身不會告訴你關聯有多強或方向為何。
為什麼
當很多格的期望次數低於約 5 時，卡方近似真實抽樣分布的準確度會下降，可能使 p 值不可靠。
表格
只要至少 2 列 2 欄即可，此計算器最多支援到 6×6 的列聯表。
🔒 在瀏覽器內處理，不會上傳。結果僅供參考，詳見 免責聲明。 最後更新: 2026-10-03
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