📐信賴
信賴
🔒 本機處理教育與統計工具
計算樣本平均數的信賴區間。
信賴區間計算器接收樣本的平均數、標準差與樣本數，依所選的信賴水準使用標準常態（Z）臨界值計算信賴區間，並顯示誤差範圍以及對應的上下界。
使用指引
- 輸入樣本的平均數、標準差與樣本數，再選擇信賴水準。
- 點擊「計算」取得誤差範圍與對應的信賴區間。
常見使用情境
- 在研究或報告中，於樣本平均數旁附上信賴區間。
- 檢查隨樣本數增加，誤差範圍能縮小多少。
- 核對手算或試算表算出的信賴區間是否正確。
- 比較同一樣本在不同信賴水準下的區間差異。
✓內容與驗證流程複查: 2026-08-25
信賴區間計算器 的驗證方法與判讀界線
如何確認信賴區間結果符合你的預期。
誤差範圍 ＝ Z × （標準差 ÷ √n）
樣本數越大，誤差範圍越小（因為要除以樣本數的平方根）；所選信賴水準越高，誤差範圍越大（因為信賴水準越高，Z 臨界值也越大）。
此工具使用 Z 臨界值，而非 t 分布
這在樣本較大時（大約 n ≥ 30）最為準確；樣本較小時，正確的 t 區間會比這裡算出來的略寬，因為 t 分布會考慮小樣本標準差估計值多出來的不確定性。
信賴
對同一份樣本資料而言，把信賴水準從 90% 提高到 99%，會提高 Z 臨界值，因而使區間變寬——信心程度與精確度之間存在直接的取捨關係。
使用結果前的檢查清單
- 樣本數夠大（大約 30 以上），使 Z 型區間是良好的近似。
- 已依報告情境選擇合適的信賴水準，而不是只用預設值。
- 會把區間與平均數一起呈現，而不是只呈現誤差範圍。
- 了解信賴水準較高時區間本來就會較寬，這不是計算錯誤。
適合誰使用
- 要在樣本平均數旁報告信賴區間的學生與研究人員。
- 想了解誤差範圍如何隨樣本數變化的分析人員。
- 想核對手算或試算表信賴區間的人。
- 想比較同一資料在不同信賴水準下區間差異的人。
實際案例
報告
研究人員計算樣本平均數的信賴區間，與點估計一起寫入研究或論文中。
評估
分析人員嘗試不同的樣本數，觀察隨著資料增加，區間能縮小多少。
比較
有人比較同一份樣本在 90%、95%、99% 下的區間，在決定要採用哪一個之前先理解信心與精確度的取捨。
使用限制
- 此工具使用標準常態（Z）臨界值而非 t 分布，因此在樣本較大時（大約 n ≥ 30）較為準確——樣本較小時，t 區間會略寬一些。
常見問題
為什麼
較高的信賴水準需要較大的臨界值，因而增加誤差範圍——你是在用精確度換取信心程度。
樣本
在樣本較大時（大約 n ≥ 30）最準確。樣本較小時，以 t 分布計算的區間會比這個以 Z 分布算出的結果略寬。
信賴
如果重複同樣的抽樣過程很多次，這個百分比代表其中會有多少比例的區間包含真實的母體平均數——並不是指這一次的區間包含真值的機率。
可以
這個工具是為有標準差的樣本平均數設計的。若要估計比例，請使用專為此設計的樣本數計算器。
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